Principio de Arquímedes: qué es y para qué sirve

La ley de Arquímedes es un teorema que identifica las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sumergido en un fluido, al mismo tiempo que explora su respuesta ante tales factores. Por otra parte, permite estudiar la relación entre flotabilidad y equilibrio hidrostático con parámetros como el volumen o la densidad. Entender cuál es el principio de Arquímedes propicia el correcto desarrollo de aplicaciones relacionadas con los valores incluidos en su fórmula.

En términos prácticos, el principio de Arquímedes escenifica la fuerza de dirección vertical y sentido ascendente que experimenta un objeto a través de su centro de gravedad al ser sumergido en un fluido. Por tanto, un material introducido se mantendrá total o parcialmente equilibrado en la superficie del líquido cuando el volumen desplazado sea igual o mayor a su propio volumen.

En los fluidos, las fuerzas laterales promovidas por la presión hidrostática comprimen el cuerpo compensándose entre sí. Sin embargo, la presión aumenta con la profundidad por lo que los parámetros actuantes en la parte inferior del objeto son diferentes con respecto a la parte superior, dejando fuerzas descompensadas. Así, la fuerza de empuje es equivalente al volumen desplazado del fluido, y la flotabilidad del objeto depende de la relación de este volumen con el peso del cuerpo sumergido. Esta hipótesis tiene su origen en la Antigua Grecia de manos del físico matemático Arquímedes. En adelante, veremos los parámetros que definen la fórmula del principio de Arquímedes.

El teorema de Arquímedes relaciona una serie de índices físicos escenificados en la siguiente fórmula. Esta relación matemática permite visualizar la interdependencia de los parámetros que definen la ley de Arquímedes.

F = Fuerza de empuje (Unidad S.I → Newtons)

p = densidad del fluido y del sólido sumergido (g/cm3)

V = Volumen del cuerpo sumergido (m3)

g = aceleración de la gravedad (m/s)

Cabe destacar que la flotabilidad no depende del peso de la entidad sino del volumen de agua desplazada. Eso explica porque los barcos hechos de hierro y otras aleaciones metalíferas pueden flotar con la misma facilidad que los antiguos barcos de vela construidos con madera.

Las ecuaciones de Navier y Stokes permiten considerar el principio de Arquímedes como un teorema demostrable. De esa forma, y considerando un líquido incompresible en reposo, se puede llegar a relacionar presión y densidad del fluido con la gravedad. Así, se puede redistribuir las fuerzas que actúan en un cuerpo sumergido. El teorema de Stokes de la divergencia nos permite describir la fuerza resultante de los vectores que actúan sobre la superficie del cuerpo.

De igual forma, el principio de Pascal viene a explicar por qué las fuerzas laterales se compensan. Según este planteamiento científico, la presión que experimenta un fluido incompresible confinado se transmite con el mismo valor en todas direcciones. En los casos donde el líquido no está confinado, la presión varía en función de la columna de agua suprayacente o profundidad, creando esa descompensación de fuerzas resumida en la flotabilidad. Ya que ambos teoremas estudian las características del fluido, su correlación resulta útil para entender las relaciones hidrostáticas y las posibles variaciones en las propiedades físicas.

Gracias a las fuerzas implicadas, se produce una pérdida aparente de peso, percibiendo los objetos como más livianos dentro del fluido. Por esa razón, los deportes de agua son tan beneficiosos para la rehabilitación de personas con lesiones óseas. Por otra parte, su fórmula puede utilizarse para calcular la densidad y volumen de un cuerpo irregular sin necesidad de descomponer sus partes con bastante precisión. Los densímetros o aerómetros modernos incluyen este razonamiento matemático en su concepción.

Los postulados de la ley de Arquímedes promueven la aplicación de la flotabilidad y el equilibrio hidrostático en la construcción, mantenimiento y uso de embarcaciones. Al mismo tiempo, es aplicable al funcionamiento de los submarinos, que permiten la entrada de agua en los tanques de lastre aumentando el peso del objeto y permitiendo su inmersión. Además, el teorema de Arquímedes contempla tanto el mecanismo de los salvavidas como el de los globos aerostáticos.

En geología, la aplicación del principio de Arquímedes permite varios usos. En primer lugar, permite la correcta extracción de agua de las minas y la explotación minera submarina. En segundo lugar, posibilita el estudio del comportamiento de las rocas con respecto a los fluidos en procesos como la erosión y el transporte. Además, el equilibrio isostático que se establece entre diferentes capas de la Tierra sigue los principios de flotabilidad propuestos por Arquímedes, facilitando la comprensión de los procesos tectónicos y procesos geológicos internos.

A continuación, veremos algunos ejemplos del principio de Arquímedes que podemos hacer en casa llenando una bañera de agua y probando con diferentes objetos.

• En primer lugar, intentamos introducir una pelota en el fondo e inmediatamente experimentamos una fuerza de empuje que nos dificulta la inmersión. En este caso el peso del objeto es sensiblemente menor al volumen de agua que desplaza. La fuerza resultante permite que el empuje mantenga el objeto en la superficie del fluido. Finalmente, el cuerpo flota manteniéndose en equilibrio.
• En segundo lugar, introducimos un ladrillo en el agua. Aunque la fuerza de empuje sea insuficiente para mantenerlo a flote, el objeto se siente más liviano que en el exterior. Esto produce que los cuerpos sumergidos adquieran un peso aparente que no es otra cosa que el resultado de restar la fuerza de empuje menos el peso gravitacional.
• Si en su lugar escogemos una botella de agua medio llena, puede darse que la mitad de la botella esté sumergida y la otra mitad en superficie. Este fenómeno ocurre cuando el volumen de agua desplazada está igualado con el peso del objeto. Puedes experimentar en casa con diferentes objetos para descubrir el punto de equilibrio en cada caso. En algunas ocasiones puede quedar suspendida en la mitad del fluido.

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