Principio de Bernoulli: qué es y ecuación

La fórmula de Bernoulli es un concepto que escenifica la energía del fluido y la relación entre la presión y velocidad. De manera que, al aumentar la rapidez del líquido, la presión se reduce. Al ser compatible con la ley de conservación de la energía, se establece que todas las energías presentes en una línea de corriente son similares en todos sus puntos. Por tanto, la energía total del sistema permanece constante a lo largo de la trayectoria de su flujo.

Si se desprecia la viscosidad del líquido, la segunda ley de Newton puede aplicarse a las partículas que componen el fluido. De esta manera puede darse una relación matemática de esta con la ecuación de Bernoulli. Según Newton existe una fuerza que produce la aceleración del fluido, como puede ser el tamaño de la sección transversal que atraviesa. Bernoulli demostró que esa fuerza no viene aparejada con un aumento de presión.

Como consecuencia, un fluido que transcurre por una tubería ancha tendrá una menor velocidad y mayor presión. Mientras que, en tuberías más estrechas, el fluido incrementará su velocidad en perjuicio de la presión. En otras palabras, existe una compensación entre la velocidad y la presión, respaldada por el principio de equivalencia. A través de estas reflexiones, Bernoulli se percató de la relación de sus ideas con el principio de conservación de la vis viva de Leibnitz.

Para aprovechar el principio de Leibnitz, dividió el fluido en partes infinitesimales, de manera que eliminaba las diferencias que presenta a escala macroscópica. Sus cálculos permitieron sacar una versión para fluidos de la ecuación de Leibnitz, donde la densidad aparecía como un parámetro a considerar. De esta manera, una cantidad de mercurio a través de una tubería tendría una vis viva mayor que si se tratará de alcohol etílico, manteniendo la misma velocidad. Dado que en la ecuación original para sólidos de Liebnitz se producía una compensación mediante la altura, en el caso de los fluidos ese efecto se consigue a través de la presión.

La ecuación de Bernoulli es el resultado de una serie de reflexiones a través de las teorías promovidas por científicos como Newton o Liebnitz, tal como se ha visto en el apartado anterior. A continuación, se muestra la expresión general de la fórmula de Bernoulli y los parámetros que la conforman:

P = Presión

ρ = densidad

v = velocidad

g = gravedad

h = altura

El teorema de Bernoulli incluye una serie de energías cuya se mantiene constante en todo el complejo. La presión representa la energía de presión del fluido por unidad de volumen, siendo una de sus expresiones más típicas, la presión hidrostática. El segundo conjunto corresponde a la energía cinética del fluido donde se debe tener en cuenta la sección transversal del tubo dada su relación con la velocidad. El último término, corresponde a la energía potencial. Dado lo anterior, no es de extrañar que la ecuación de Bernoulli provenga en gran medida de la ley de conservación de la energía.

Además, el teorema de Bernoulli corresponde un paso adicional al principio de la continuidad de Leonardo Da Vinci. Ya que pudo constatar lo que propuso este científico renacentista, la relación indirectamente proporcional entre la velocidad y el tamaño de la sección transversal del tubo que contiene el fluido. Por tanto, el efecto Bernoulli es una expresión matemática derivada de los teoremas promovidos por predecesores científicos, que nos permite avanzar en campos tan importantes como la sanidad o la industria aeronáutica.

En la industria de la salud, la aplicación del teorema de Bernoulli permite el efecto de Venturi. Gracias a la apertura de la ventana regulable de las mascarillas se crean diferencias de presión que permiten la succión del aire. Estos aparatos de ventilación mecánica facilitan al paciente un suministro de oxígeno eficiente mediante el efecto Bernoulli.

Aparte de su utilidad en la industria sanitaria, la bomba tipo Venturi se utiliza en la industria del motor entre otros. Como en el caso anterior, su funcionamiento se basa en una diferencia de presión y velocidad en la medida de la fórmula de Bernoulli. En los motores, la succión permite llevar el combustible a los tanques conectores, mientras que las pistolas de pintura hacen lo propio para disparar el líquido de manera homogénea. En geología, la bomba de Venturi permite achicar agua de las minas y controlar el nivel freático evitando inundaciones. Para la extracción minera en ambientes como minas submarinas o sondeos, el efecto Bernoulli se utiliza con frecuencia.

Otra de las grandes industrias beneficiadas por los avances de Bernoulli es la aeronáutica. Los aviones actuales utilizan las diferencias de presión entre el intradós y el extradós para crear la succión que sustenta el vuelo de la nave. Estas partes del ala son muy dependientes de factores como los recubrimientos, la forma o el tamaño. Así, un área mayor del ala despejar y aterrizar a velocidades inferiores y utilizar pistas más cortas. Sin embargo, aumenta la resistencia con el aire durante todo el vuelo, dificultan una relación eficiente entre seguridad y rapidez.

• Al utilizar una manguera para limpiar el coche o para regar las plantas del jardín, el agua suele fluir con un chorro ridículo, hasta que apretamos el tubo y sale disparada. En este ejemplo, el tamaño de la sección transversal del tubo ha cambiado. Para compensar el cambio de los parámetros, la velocidad del agua aumenta volviendo el sistema constante.
• Por otra parte, los pulverizadores de pintura deben su funcionamiento al teorema de Bernoulli. Su mecanismo inyecta aire comprimido, aumentando la presión dentro del recipiente y emergiendo a través de la boquilla. En el exterior, la presión disminuye y la velocidad aumenta permitiendo la salida de un chorro sólido que se disgrega en abanico al chocar con las partículas de aire.
• Otro ejemplo cotidiano y discreto lo hemos observado con frecuencia en los parques infantiles. El movimiento rotatorio de una pelota lanzada contra el viento impulsa el aire que está por debajo, permitiendo que aumente su velocidad con respecto a la parte superior. Esta sección experimentará un aumento de presión con respecto a la otra, acelerando la caída del objeto.

Ahora que ya sabes qué es el principio de Bernoulli y su ecuación, no te pierdas estos otros artículos de GEOenciclopedia sobre el Principio de Arquímedes: qué es y para qué sirve y el Principio de Pascal.

Si deseas leer más artículos parecidos a Principio de Bernoulli: qué es y ecuación, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Física.